（2011•虹口区三模）数列中，an＞0，an≠1

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解题思路：（1）采用反证法证明，先假设a_n=a_n+1，代入
a
n+1
＝
3
a
n
2
a
n
+1
化简后，可求出a_n的值与a_n＞0，a_n≠1矛盾，所以假设错误，原结论正确；
（2）把n=1代入
a
n+1
＝
3
a
n
2
a
n
+1
中，由a₁的值即可求出a₂的值，把n=2代入
a
n+1
＝
3
a
n
2
a
n
+1
中，由a₂的值即可求出a₃的值，把n=4代入
a
n+1
＝
3
a
n
2
a
n
+1
中，由a₃的值即可求出a₄的值，把已知的等式去分母后，在变形后的式子等号两边都除以3a_na_n+1，变形后得到数列
{
1
a
n
−1}
是等比数列，找出首项和公比写出此等比数列的通项公式，化简后即可得到数列的通项公式a_n；
（3）设数列
{
p+
a
n
a
n
}
成等比数列，公比为q，根据等比数列的定义可知第n+1项与第n项的比值等于公比q，化简后根据p不为0，利用多项式为0时，各项的系数都为0即可求出p与q的值．
（1）若a_n=a_n+1，即
3an
2an+1＝an，
得a_n=0或a_n=1与题设矛盾，
∴a_n≠a_n+1；
（2）由a₁=[3/4]，令n=1得：a₂=
3×
3
4
2×
3
4+1=[9/10]，
令n=2得：a₃=
3×
9
10
2×
9
10+1=[27/28]，令n=3得：a₄=
3×
27
28
2×
27
28+1=[81/82]，
由[1
an+1＝
1/3(
1
an)+
2
3]，得[1
an+1−1＝
1/3(
1
an−1)，
∴数列{
1
an−1}是首项为
1
a1−1＝
1
3]，公比为[1/3]的等比数列，
∴[1
an−1＝(
1/3)n，得an＝
3n
3n+1]；
点评：
本题考点：数列递推式；等比关系的确定．
考点点评：此题考查学生会利用反证法进行证明，掌握等比数列的确定方法，灵活运用等比数列的通项公式及数列的递推式化简求值，是一道中档题．

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