圆C：（x--1)^2+y^2=9 的圆心是C（1,0）,半径是3,
设过点M（--2,4）的圆C的切线方程为：
y--4=k(x+2),(k为直线的斜率）,
即：kx--y+2k+4=0,
因为 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径,
所以 Ik-0+2k+4I/根号[k^2+(--1)^2]=3
即：I3k+4I=3根号(k^2+1)
两边平方得：9k^2+24k+16=9k^2+9
24k=--7
k=--7/24
所以 所求的圆的切线方程为：
y--4=--7/24(x+2).
即：7x+24y=82.
另一条直线 x=--2也是圆C的切线,
因为它到圆心C（1,0）的距离也等于圆C的半径3.