Question

如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.若AD=9cm,DE=6cm,求EF的长.

Answer 1

（1）证明：∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,

∴∠E=∠ADC=90°

∠BCE=90°-∠ACD,∠CAD=90°-∠ACD,

∴∠BCE=∠CAD

在△BCE与△CAD中,

∠E=∠ADC,∠BCE=∠CAD,BC=AC

∴△CEB≌△ADC（AAS）

∴BE=DC,CE=AD

又AD=9

∴CE=AD=9,DC=CE-DE=9-6=3,

∴BE=DC=3（cm）

∵∠E=∠ADF=90°,∠BFE=∠AFD,

∴△BFE∽△AFD

∴EF/FD=BE/AD,即有EF/（6-EF）=3/9

解得：EF=3/2（cm）