已知抛物线方程为y 2 =4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d 1 ,P到直线l的距

1个回答

  • 如图,过点P作PA⊥l于点A,作PB⊥y轴于点B,PB的延长线交准线x=-1于点C

    连接PF,根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF

    ∵P到y轴的距离为d 1,P到直线l的距离为d 2

    ∴d 1+d 2=PA+PB=(PA+PC)-1=(PA+PF)-1

    根据平面几何知识,可得当P、A、F三点共线时,PA+PF有最小值

    ∵F(1,0)到直线l:x-y+4=0的距离为

    |1-0+4|

    2 =

    5

    2

    2

    ∴PA+PF的最小值是

    5

    2

    2 ,

    由此可得d 1+d 2的最小值为

    5

    2

    2 -1

    故答案为:

    5

    2

    2 -1