解题思路：（Ⅰ）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（Ⅱ）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．
（Ⅰ）当a=-1时，f（x）=lnx+x+[2/x]-1，x∈（0，+∞），
所以f′（x）=[1/x]+1-[2
x2，因此，f′（2）=1，
即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，
又f（2）=ln2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-（ln2+2）=x-2，
所以曲线，即x-y+ln2=0；
（Ⅱ）因为f(x)＝lnx−ax+
1−a/x−1，
所以f′(x)＝
1
x−a+
a−1
x2]=−
ax2−x+1−a
x2，x∈（0，+∞），
令g（x）=ax2-x+1-a，x∈（0，+∞），
（1）当a=0时，g（x）=-x+1，x∈（0，+∞），
所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，
此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
（2）当a≠0时，由g（x）=0，
即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=[1/a]-1．
①当a=[1/2]时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，
此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
②当0＜a＜[1/2]时，
x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
x∈（1，[1/a]-1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
x∈（[1/a]-1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
③当a＜0时，由于[1/a]-1＜0，
x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；
x∈（1，+∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＞0函数f（x）单调递增．
综上所述：
当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；
函数f（x）在（1，+∞）上单调递增
当a=[1/2]时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减
当0＜a＜[1/2]时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；
函数f（x）在（1，[1/a]-1）上单调递增；
函数f（x）在（[1/a]-1，+∞）上单调递减．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本小题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想．