Question

已知a n =log （n+1） （n+2）（n∈N + ），我们将乘积a 1 ⋅a 2 ⋅…⋅a n 为整数的数n叫做

Answer 1

由对数的运算性质及a _n=log _（n+1）（n+2）（n∈N ₊），得a ₁⋅a ₂⋅…⋅a _n=log ₂（n+2），令log ₂（n+2）=k，k∈z

故n=2 ^k-2，k∈z

又n∈N ₊，故最小的n为2，又2 ¹¹-2＞2006，2 ¹⁰-2＜2006故n的最小值是10

由此知，符合条件的劣数组成的数列为{2 ^r-2}，r=2，…，10

故M=

4×(1- 2 9 )

1-2 -2×9=2026

故选C