解题思路：利用椭圆的定义判断出P在一个椭圆上；利用题中的新定义知，若是“A型曲线”即与椭圆相交即可，对四个曲线分别判断，对于①③由于它们都过椭圆内部的一点，故是；对于②④举反例说明不是．
∵两点M（4，0），N（-4，0），若曲线上恒存在点P，使|PM|+|PN|=10
∴P的轨迹是椭圆
椭圆的方程为
x2
25+
y2
9＝1
有“A型曲线”的定义知，若是“A型曲线”即与椭圆相交即可
对于①，直线过（4，0）点，而（4，0）在椭圆的内部，所以直线与椭圆必相交，故①是
对于②，例如当a=100时，对数函数的图象与椭圆不能相交，故②不是
对于③，曲线过（0，0）而（0，0）在椭圆内部，所以相交，故③是
对于④，
x2
a2−
y2
16−a2＝1(a＞0)，例如a2=100时，方程表示的是已知椭圆外部的椭圆，两个椭圆没有交点，所以④不是．
故答案为：①③
点评：
本题考点： 椭圆的定义．
考点点评： 本题考查椭圆的定义、考查理解题中的新定义．新定义题是近几年常考的题型，要重视．