设AD=a,BC=b,BD与AC垂直于O,BA与CD交于 E.
因为AB＝DC,所以三角形OAD、OBC为等腰直角三角形,
AB平方=OA平方+OB平方=（a/根号2）平方+（b/根号2）平方……（1）
又AB=BE-AE=b-a(因为三角形EBC为等边三角形）…………（2）
由（1）、（2）得a平方-4ab+b平方=0……（3）
又a+b=36…………（4）
（4）平方-（3）可得2ab=432……（5）
（5）+（3）可得b-a=12根号3……（6）
由（6）、（4）可得a=18-6根号3,b=18+6根号3.
梯形周长=3b-a=36+24根号3