待定系数法是解决这一类问题的通法.
f(x)=ax²+bx,
f(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b,
设f(-2)=mf(-1)+nf(1),
则4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b,
∴两边比较系数得,m+n=4,n-m= -2,
解得,m=3,n=1,
∴f(-2)=3f(-1)+ f(1),（熟练的话也可以配凑得到）
∵1≤f(-1) ≤2,
∴3≤3f(-1) ≤6,
又2≤f(1) ≤4,
∴由同向不等式相加的,5≤3f(-1)+f(1) ≤10,
即5≤f(-2) ≤10,
∴f(-2)的取值范围是5≤f(-2) ≤10.