判断f(x)=根号(3x+1)-根号(2-x)的单调性并求出该函数值域
0单调递增.f(x)最大="}}}'>

3个回答

  • f(x)=√(3x+1)-√(2-x),定义域:-1/3≤x≤2

    导函数f'(x)=3/2√(3x+1)+1/2√(2-x)>0

    单调递增.

    f(x)最大=f(2)=√7-0=√7

    f(x)最小=f(-1/3)=0-√7/3=-√21 /3

    值域:[-√21 /3,√7]

    如果没有学过导函数,常规方法:

    √(3x+1)是增函数,√(2-x)是减函数

    f(x)=增函数-减函数=增函数(这是一个性质)

    值域可以用上面方法.

    还可以用下面方法求值域:

    f(x)=√(3x+1)-√(2-x),定义域:-1/3≤x≤2

    √7≥√(3x+1)≥0,√7/3≥√((2-x)≥0

    (分别在定义域的两端取到)

    则:√7≥√(3x+1)-√(2-x))≥-√7/3