首先：
1、双氧水中的O显-1价,氧化性和还原性都有,具体表现什么性质要看具体反映,决定于与它反映的物质氧化性和还原性的相对强弱,另外还有非常微弱的酸性.
2、高锰酸钾中的Mn显+7价,可以降低到+6,+4,+2价,所以高锰酸钾有很强的氧化性,通常情况下,反应体系所在环境为碱性或中性,那么Mn被还原成+4价,反应体系所在环境为酸性,则被还原为+2价（注释1、因为Mn在酸性下,+2价比较稳定,中性和碱性则是+4价比较稳定2、也不排除由于溶度差异发生其他情况3、这也就是为什么高锰酸钾通常和硫酸一起使用的原因,能够大大加大高锰酸钾的还原性）,另外再记住高锰酸钾固体加热被还原成+6价（制氧气的反应）
其次：
来看这道题,H2O2酸性太弱,相对H2SO4来算简直太弱了,所以应视为中性情况分析,Mn被还原成+4价,显然H2O2会有O2生成,配平后有2KMnO4+H2O2=2MnO2+2KOH+O2↑
（MnO2可不加沉淀符号,因为前面KMnO4是粉末状,O2加上气体符号即可）
补充：
若题目按是为酸性条件,则反应为（以硫酸为例）
2KMnO4+5H2O2+2H2SO4=K2SO4+MnSO4+5O2↑+2H2O