Question

若a,b是两个不共线的非零向量(t属于R).若a与b起点相同,t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在一直线

Answer 1

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有

tb=(t*x2,t*y2),1/3(a+b)=(1/3(x1+x2),1/3(y1+y2)).

由于三向量终点共线,则存在实数N使得

tb-a=N(1/3(a+b)-a)

即 tx2-x1=N(1/3(x1+x2)-x1)

ty2-y1=N(1/3(y1+y2)-y1)

解得 N可为2/3的倍数,t=1/2