Question

“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形

Answer 1

解题思路：由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，所以∠ECB=[1/3]∠ACB．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠F=∠ECB，

∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F

=2∠ECB，

∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB，

∴∠ECB=[1/3]∠ACB．

点评：

本题考点： 矩形的性质；三角形的外角性质．

考点点评： 用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．