Question

等腰三角形底边上的任一点与两腰的距离的和等于腰上的高?求证

Answer 1

从等腰三角形ABC底边BC上的任一点D,向两腰AB,AC作垂线,垂足分别为E,F

DE,DF即为D点分别到两腰的距离

设等腰三角形腰上的高为h,且AB=AC=a

则等腰三角形ABC的面积

S△ABC=ah/2

又S△ABC=S△ADB+S△ADC

=a*DE/2+a*DF/2

=a*(DE+DF)/2

即：ah/2=a*(DE+DF)/2

h=DE+DF

∴等腰三角形底边上的任一点与两腰的距离的和等于腰上的高