Question

(1+x)+(1+x)的2次方+…+(1+x)的n次方的所有二项式的各项系数和是

Answer 1

(1+x)+(1+x)的2次方+…+(1+x)的n次方的所有二项式的各项系数和

即为当X=1时算式的值

所以,原式=2+2的2次方+2的3次方.+2的n次方

设 2+2的2次方+2的3次方.+2的n次方=S (1)

两边乘2 2的2次方+2的3次方.+2的n次方+2的n+1次方=2s (2)

(2)式减(1)式 2的n+1次方-2=S

所以 S=2的n+1次方-2