Question

若实数x满足x-根号4分之一-x+x2=2分之一,求x取值范围

Answer 1

x-根号4分之一-x+x2=2分之一?

是x-√(1/4-x+x²)=1/2吗?

如果是的话：

x-√(1/4-x+x²)=1/2

x-√[(1-4x+4x²)/4]=1/2

x-√{[(1-2x)/2]²}=1/2

x-{√[(1-2x)²]}/2=1/2

2x-√[(1-2x)²]=1

1、当1-2x≥0,即x≤1/2时：

2x-√[(1-2x)²]=1

2x-(1-2x)=1

2x-1+2x=1

解得：x=1/2

2、当1-2x＜0,即x＞1/2时：

2x-√[(1-2x)²]=1

2x-(2x-1)=1

2x-2x+1=1

解得：x可以为任意数.

综上所述,有：

当x≤1/2时：x=1/2

当x＞1/2时：x为任意实数

即：所求x取值范围是：x∈[1/2,∞).