Question

已知函数 f(x)=sin x 2 cos x 2 +co s 2 x 2 - 1 2 ．

Answer 1

（1） f(x)=

1

2 sinx+

1+cosx

2 -

1

2

=

1

2 (sinx+cosx)

=

2

2 sin(x+

π

4 ) ；

∴函数最小正周期为2π

根据正弦函数的单调性可知，当2kπ+

π

2 ≤x+

π

4 ≤2kπ+

3π

2 （k∈Z）时，函数单调减

∴2kπ+

π

4 ≤x≤2kπ+

5π

4 为函数的单调递减区间．

（2）∵ -

π

4 ≤α≤π

即 0≤α+

π

4 ≤

5π

4 ，

∴ f(x ) max =f(

π

4 )=

2

2 ，

f(x ) min =f(π)=-

1

2 ．