Question

已知数列an的前n项和sn=【n²＋n】×3的n次方 证明a1/1²＋.＋an/n²＞3的

Answer 1

sn=[n²＋n]×3^n,S(n-1)=[(n-1)²+n-1]×3^(n-1)=(n²-n)]×3^(n-1),an=Sn-S(n-1)=3[n²＋n]×3^(n-1)-(n²-n)]×3^(n-1)=(2n²+4n)×3^(n-1);

a1/1²＋.＋an/n²=(2*1²+4)×3^(1-1)+┄┄+(2n²+4n)×3^(n-1)/n²

=(2*3^(1-1)+4×3^(1-1)/1²+┄┄+(2×3^(n-1)+4×3^(n-1)/n

=2*[(3^n-1)/(3-1)]+4×3^(1-1)/1²+┄┄+4×3^(n-1)/n

=3^n-1+4×3^(1-1)/1²+┄┄+4×3^(n-1)/n＞3^n