Question

已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)解析式,若f(x)＞a在x∈[-1,1

Answer 1

f(x+1)=f(x)+x+1,f(0)=0

当x=0时,f(1)=1;

当x=1时,f(2)=3;

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c;

f(0)=0;

c=0;

f(1)=a+b=1

f(2)=4a+2b=3

a=b=1/2

二次函数为f(x)=(x^2+x)/2

f(x)>a在x∈[-1,1]恒成立,即f(x)-a>0在x∈[-1,1]恒成立

二次函数的对称轴x=-1/2,开口向上最小值大于零就恒成立

所以把-1/2代入得

a