1 ：作DC的中点G,连接FG,EG,因为G,F分别为CD,AC的中点,所以FG平行等于二分之一AD,同理EG平行等于二分之一BC,又因为AD‖BC,所以FG‖EG,所以E,F,G三点在同一直线上.
EF=EG-FG=二分之一BC-二分之一AD=1/2(BC-AD)
2：设y=kx+b
把a（0,1）,B（1,-1）代入
1=b
-1=k+b
得,K=-2,b=1
所以,Y=-2X+1
把c(-1,3)带入,
3=2+1
所以,a、b、c在同一条线上
3：用正弦定理和平行四边形对角线相互平分这2个定理来解答
首先知道AO=BO=30则AOB是个等腰三角形.
且AOB=120度
那么BO/sin120=AO/sin30
求得60根号3
4：（1）、
∵Rt△ABC中,∠BAC=30°
∴AB=2BC(在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB
∴∠AEF=30°(等边三角形,三线合一)
∴AE=2AF,且AB=2AF
∴AF=CB
而∠ACB=∠AFE=90°
∴△AFE≌△BCA
∴AC=EF
（2）、
由(1)可知：
AC=EF
而△ACD是等边三角形
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD,且AD⊥AB
而EF⊥AB,
∴EF‖AD
∴四边形ADFE是平行四边形
5：（1）设L1的方程为y=kx+b,因为L1经过（2,3）和（-1,-3）
所以 3=2k+b;-3= -k+b
解之得 k=2,b= -1
所以L1的方程为 y=2x-1
因为点（-2,a)是L1和L2的交点,所以该点也在L1上
所以 把x=-2代入L1方程,即得a= -5
（2）因为L2经过原点,所以设L2方程为y=kx
又因为L2经过点（-2,a）,即（-2,-5）
所以 -5= -2k
所以 k=5/2
所以L2方程为 y=(5/2)x
因为（-2,a）是L1和L2的交点,所以该点可以看作是方程 y=2x-1和y=(5/2)x方程组的解.
（3）先算出A点坐标,A点在y轴上,所以x=0,代入L1方程,y= -1,所以A点坐标为（0,-1）,即OA=1.
P点坐标为（-2,-5）,所以三角形APO的高为2,所以三角形APO面积S=（1*2）/2=1