你的题目写得有点乱呀
三角形AC中,线段AB=4,AC=3,∠A=π/3,点D是AB边的中点
求向量CA的模|CA|比向量CD的模|CD|=多少,题目的意思应该是这样吧?
向量AD=向量AB/2,故|AD|=|AB|/2=2,而|AC|=3
而向量CD=向量AD-向量AC
所以|CD|^2=(向量AD-向量AC) dot (向量AD-向量AC)
=|AD|^2+|AC|^2-2*(向量AC dot 向量AD)=4+9-2*|AC|*|AD|*cos(π/3)
=13-3*2=7,故|CD|=sqrt(7)
所以|CA|/|CD|=3/sqrt(7)
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当然,此题完全可以不用向量来做,在△ACD中用余弦定理是简单的：
|CD|^2=|AD|^2+|AC|^2-2*|AD|*|AC|*cos(π/3)=4+9-2*3=7,故|CD|=sqrt(7)