解题思路：（1）过Q作QQ'⊥AB于Q'，则∠MQ′Q=90°，证明四边形AMND为矩形，然后又证明四边形MNOQ′为矩形，最后可证明△BAE≌△QQ′P后可证得AE=MP+NQ．
（2）画出图形可得若点E在DA的延长线上时，结论为AE=QN-MP
（3）画出辅助线，可得若点E1在线段DH上时，结论为AE1=MP1+NQ1；当点E2在射线HG上时，推出AE2=MP2-NQ2．
（1）如图①结论：AE=MP+NQ．（2分）
证明：过Q作QQ'⊥AB于Q'，
则∠MQ′Q=90°，
∵MN⊥AB，
∴∠AMN=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴四边形AMND为矩形，
∴MN=AD=AB，
∴∠Q′MN=∠QNM=90°，
∴四边形MNQQ′为矩形，
∴QQ′=MN=AB，NQ=Q′M，（3分）
在△BAE和△QQ′P中，
∵PQ⊥BE，
∴∠Q′QP+∠Q′PQ=90°，
∵∠ABE+∠Q′PQ=90°，
∴∠Q′QP=∠ABE，（4分）
∵∠PQ′Q=∠BAE=90°，QQ′=AB，
∴△BAE≌△QQ′P．（5分）
∴Q′P=AE，
∵Q′P=MP+Q′M=MP+NQ，
∴AE=MP+NQ．（6分）
（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，结论AE=QN-MP．（8分）
（3）如图，若点E1在线段DH上时，结论：AE1=MP1+NQ1．（10分）
若点E2在射线HG上时，结论：AE2=MP2-NQ2．（12分）
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查全等三角形的判定定理以及正方形的性质的综合运用．