Question

如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一条直线上，它们的轨道半径之比为1：2：3，质

Answer 1

解题思路：由万有引力定律比较万有引力的大小．卫星的向心加速度等于a=

GM

r

2

，再计算向心加速度的比值．

根据发射卫星需要的能量的多少比较机械能的大小．

根据卫星变轨和离心运动的知识判断BA是否能相遇．

根据周期的大小，分析AC卫星回到原点的时间关系．

A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2＝ma，得a＝

GM

r2，故aA：aB：aC＝

1

rA2：

1

rB2：

1

rC2=[1

12：

1

22：

1

32=36：9：4，故A错误．

B、卫星发射的越高，需要克服地球引力做功越多，故机械能越大，故E_A＜E_B＜E_C，故B正确．

C、B卫星加速后做离心运动，轨道半径要变大，不可能与A卫星相遇，故C错误．

D、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2＝m

4π2

T2r，得T＝2π

r3/GM]，所以

TA

TC＝

rA3

rC3=

1

27，即TC＝

27TA．若A卫星运动27周后，C卫星也恰回到原地点，则C的周期应为A的周期的27倍．故D错误．

故选：B．

点评：

本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 对于卫星的线速度、周期、角速度、向心加速度等物理量的比较，要抓住万有引力提供向心力这个关系，选择恰当的向心力的表达式，计算出它们与轨道半径的关系．