解题思路：（1）根据等边三角形的性质求得∠ABC=∠ACB=60°，再由SAS证明△ABM和△BCN全等即可；
（2）根据全等三角形的性质：对应角相等，求得∠BAM=∠NBC，利用三角形的外角和定理可得∠AQN=∠ABQ+∠BAQ，所以∠ADN=∠ABQ+∠NBM=∠ABC=60°．
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，
AB＝BC
∠ABM＝∠BCN
BM＝CN
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴AM=BN；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠NBC，
∵∠AQN=∠ABQ+∠BAQ，
∴∠AQN=∠ABQ+∠NBM=∠ABC=60°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质．利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键．在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便．