这个积分结果可以用超几何函数表示,结果是：
∫dx·（L^2-x^2）^（-0.25）＝L^(-1/2) * x * hypergeom([1/4,1/2],[3/2],(x/L)^2)
hypergeom表示超几何函数
可以参看北大郭敦仁的《特殊函数》,但这本过于基础（虽然初学者颇感深奥）.有另外一本老院士很早出的同类书很好,只记得老人家是剑桥大学的门生,书名记不起来了,可以参照一下.
但都不推荐,我推荐看麻省理工的很厚一本《数学手册》（中英文都有的）,重要的是知道结果就可以了,就足够了.
即便不知道解析结果,至少了解一下其实：大多数的（注意是绝大多数）的积分解析解都是得不到的,那么一般都是用“数值解”.
我说了半天,总而言之,方法是最重要的,层次上可以这样来学：
1.建立积分、微分方程的过程和思路、方法.--------最重要但目前不重视
2.了解解析解的的常用方法（如果你非常优秀或者打算成为如此牛角尖的人,也可以了解一般方法,千万不要所有方法,那是教育陷井,将来准备一本数学手册足矣）--------注意我说的是了解,多数考研的书呆子们都是深刻了解,谈不上理解；
3.了解和理解数值解的获取方法--------这个很重要,因为实际的情况几本都如此,知识是要用滴；