1,(1+根号3)sin2θ+(1-根号3)cos2θ
=根号（1+3+1+3）sin(2θ-15)
=2根号2sin(2θ-15)
最大值2根号2
2θ-15=90
2θ=105
θ=52.5
2,tanA=1/3
sinA=根号10/10
a/sinA=c/sinC
1/(根号10/10)=AB/(1/2)
AB=根号10/2
3,tan(A+B)=(1/4+3/5)/(1-3/20)=17/17=1
tan(A+B)=tan(180-C)=180-C=45
C=135°
角A最小,a边最小
tanA=1/4
sinA=根号17/17
a/sinA=c/sinC
a=(根号17/17*根号17)/sin135
a=根号2
最小边的边长根号2