Question

已知x，y，z为实数，且满足x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，则x2+y2+z2的最小值为（　　）

Answer 1

解题思路：首先将x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，联立得出x，y用z表示出的值，整理出关于z的函数关系式，再利用二次函数的最值问题即可解决．

由

x+2y−5z＝3

x−2y−z＝−5可得

x＝3z−1

y＝z+2.

于是x²+y²+z²=11z²-2z+5．

因此，当z＝

1

11时，x²+y²+z²的最小值为[54/11]．

故选：D．

点评：

本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的最值问题，整理出关于一个未知数的函数关系式，是解决问题的关键．