解题思路：根据长方体的棱长的计算方法，（长+宽+高）×4=棱长总和，用60除以4，求长、宽、高的和，由“它正好能被切成三个同样的正方体”，可知长是宽、高的3倍，即长、宽、高的比是3：1：1，根据按比例分配的方法，可以求出它的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式解答即可．
由已知得长、宽、高的比是3：1：1，
总份数是：3+1+1=5（份）；
60÷4×[3/5]=9（厘米）；
60÷4×[1/5]=3（厘米）；
9×3×4+3×3×2
=108+18，
=126（平方厘米）；
答：原来长方体的表面积是126平方厘米．
故答案为：126．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．
考点点评： 此题主要考查长方体的表面积的计算，解答关键是运用按比例分配的方法求出它的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式解答．