Question

若集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=[1/2]x2-x+[5/2]，0≤x≤3

Answer 1

解题思路：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由A∩B=∅，可得集合的端点满足a≤2 且 a²+1≥4，由此求得

实数a的取值范围．

（2）由条件判断a=-2，求出C_RA，即可求得（C_RA）∩B．

（1）∵集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}={y|（y-a）（y-a²-1）＞0}

={y|y＜a，或y＞a²+1}，

B={y|y=[1/2]x²-x+[5/2]，0≤x≤3}={y|y=[1/2]（x-1）²+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．

由A∩B=∅，

∴a≤2 且 a²+1≥4，解得

3≤a≤2，或 a≤-

3，

故实数a的取值范围为[

3，2]∪（-∞，-

3]．

（2）使不等式x²+1≥ax恒成立时，由判别式△=a²-4≤0，解得-2≤a≤2，

故当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时，a=-2．

由（1）可得C_RA={y|a≤y≤a²+1 }={y|-2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．

（C_RA）∩B=B=[2，4]．

点评：

本题考点： 函数的值域；交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题．