Question

如图：若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,你能说明∠P=1∕2∠A

Answer 1

∠P应该等于90-1/2∠A

证明如下

∠CBF=∠A+∠ACB

∠BCE=∠A+∠ABC

所以

∠BCE+∠CBF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC

三角形ABC中∠ACB+∠A+∠ABC=180

所以

∠BCE+∠CBF=∠A+180

PC平分∠BCE所以∠BCP=∠BCE/2

BP平分∠CBF所以∠CBP=∠CBF/2

所以

∠BCP+∠CBP=∠CBF/2+∠BCE/2=(∠BCE+∠CBF)/2=(∠A+180)/2

三角形BCP中∠BCP+∠CBP+∠P=180

所以

∠P=180-(∠BCP+∠CBP)=180-(∠A+180)/2=90-1/2∠A