Question

若经过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,且AB＝4,则求三角形OAB的面积

Answer 1

过焦点的通径长为4,所以ab为通径,三角形面积即为(2p*p/2)/2=4*1/2=2

常规解法:简单讲一下思路

设直线方程点斜式 (y-1)=K(x-1)

y=kx-k+1

与y2=4x连立求解

(kx-k+1)2=4x

韦达定理

x1x2=c/a

x1+x2=-b/a

弦长=(根号下1+k2)*I x1-x2 I

(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2

不过这道题k不存在,

所以要单独考虑k不存在时截得弦长