Question

问一道初一下学期的代数证明题已知：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证：a=b=c

Answer 1

证明：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

等式两边同时乘以2,得

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

那么,a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2=0

也就是：（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=0

因为：完全平方数都是非负数,要使等式成立,只有a-b=0,b-c=0,a-c=0

所以a=b=c