Question

1已知A(3,0),B(0,4),动点P(X,Y)在线段AB上移动,则XY的最大值为A.5/12 B.144/49 C.

Answer 1

1、C 2、A

1:由A、B点的坐标可得出线段AB所在直线AB的方程为：

Y=-(4/3)X+4

令：Z=YX=X[-(4/3)X+4]=-(4/3)X*X+4X

Z为关于X的一元二次函数 且二次指数项系数小于零 所以Z在X=-[4/(2*4/3)]=3/2处取得最大值 Z(3/2)=X*Y=3

所以答案选C

2:设B点坐标为（Xb,Yb) D点坐标为（Xd,Yd)

线段BD为平行四边形的另一条对角线 与线段AC交于点E（Xe,Ye)

根据线段中点公式有：

Xe=(Xb+Xd)/2=(Xa+Xc)/2=(3+2)/2

Ye=(Yb+Yd)/2=(Ya+Yc)/2=(-1-3)/2

=>

Xb=-Xd+5

Yb=-Yd-4

将上两式代入到B点所在的直线3X-Y+1=0就能得到：

3Xd-Yd-20=0

所以答案选A