Question

一道初二四边形练习、 2．如图,△ABC中,AB＝AC,E是AB上一点,以点E为圆心,EB为半径画弧交BC于点D,连结E

Answer 1

答：∠F=∠A

证明：∵以点E为圆心,EB为半径画弧交BC于点D

∴BE=DE（同圆的半径相等）

∴∠EBD=∠EDB(等边对等角)

又∵AB=AC

∴∠EBD=∠ACB（等边对等角）

∴∠EDB=∠ACB(等量代换)

∴AC‖EF(同位角相等,两直线平行)

又∵AB=AC,EF=AB

∴AC=EF（等量代换）

∴四边形AEFC是平行四边形

∴∠F=∠A（平行四边形的对角相等）