如图,已知矩形ABCD的周长为16,四个正方形的面积和为68,求矩形ABCD的面积.

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  • 解题思路:设矩形的长AB为x,则宽AD为(8-x),故矩形的面积为x(8-x),根据四个正方形的面积之和为68建立方程求出其解即可.

    设矩形的长AB为x,则宽AD为(8-x),由题意,得

    2x2+2(8-x)2=68,

    2x2+2(64-16x+x2)=68,

    2x2+128-32x+2x2=68,

    ∴4x2-32x=-60,

    ∴x2-8x=-15,

    ∴8x-x2=15

    ∴x(8-x)=15,

    ∵矩形的面积为x(8-x),

    ∴矩形ABCD的面积为15.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的应用.

    考点点评: 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,矩形的面积公式的运用,整体数学思想的运用,解答时根据四个正方形的面积和为68建立方程是关键.