Question

梯形的两底边分别是10cm,26cm,在同一底上的两底角分别是60度和30度,则较短的腰长

Answer 1

梯形ABCD中,DC∥AB,AB＝26、DC＝10,∠A＝60°、∠B＝30°.求梯形ABCD中较短的腰长.

［解］

过C作CE∥DA交AB于E.

∵DC∥AE、CE∥DA,∴AECD是平行四边形,∴AE＝DC＝10,∴BE＝AB－AE＝26－10＝16.

∵CE∥DA,∴∠BEC＝∠A＝60°,又∠B＝30°,∴∠BCE＝180°－∠BEC－∠B＝90°.

由∠BCE＝90°、∠B＝30°、BE＝16,得：CE＝（1/2）BE＝8、BC＝√3CE＝8√3.

∵AECD是平行四边形,∴AD＝CE＝8.

∵AD＝8、BC＝8√3,显然有：AD＜BC,∴梯形ABCD中较短的腰长为8.