Question

如图,已知正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O+点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线

Answer 1

EF=√2OP,理由如下

∵OE⊥OF,

∴∠EOF=90°

又∵∠BOC=90°,

∴∠BOC=∠FOE,

∴∠BOF=∠COE,

又∵OB=OC,∠OBF=∠OCE=45°,

∴△BOE≌△COF,

∴OF=OE,

∴∠OEF=45°=∠OCD,

又∵∠OEP=∠OEF+∠FEP,

∠OPE=∠OCD+∠CEP,

∠FEP=∠CEP,

∴∠OPE=∠OEP,

∴OE=OP

又∵EF=√2OE

∴EF=√2OP