解题思路：（Ⅰ）先求出4次试验都不成功的概率为
(1−
2
3
)
2
(1−
3
4
)
2
，用1减去这个概率，即得所求．
（Ⅱ） 设恰有两次试验成功的概率p2，则 p2 =
C
1
2
×
1
3
×
2
3
+
C
1
2
1
4
×
3
4
+
(
2
3
)
2
×
(
1
4
)
2
+
(
1
3
)
2
(
3
4
)
2
．
（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为p1，依题意得 4次试验都不成功的概率为(1−
2
3)2(1−
3
4)2，故有p1＝1−(1−
2
3)2(1−
3
4)2＝
143
144．…（6分）
（Ⅱ） 设恰有两次试验成功的概率p2，依题意得p2＝
C12
1
3×
2
3+
C12
1
4×
3
4 +(
2
3)2×(
1
4)2+(
1
3)2(
3
4)2＝
37
144．…（12分）
点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．