Question

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．

Answer 1

解题思路：（1）设AC和BD交于点O，连接PO，由P，O分别是DD₁，BD的中点，知PO∥BD₁，由此能够证明BD₁∥面PAC．

（2）由题设条件推导出AC⊥面BDD₁，由此能够证明平面PAC⊥平面BDD₁．

证明：（1）设AC和BD交于点O，连接PO，

∵P，O分别是DD₁，BD的中点，∴PO∥BD₁，

又∵BD₁⊄面PAC，PO⊂面PAC，

∴BD₁∥面PAC．

（2）∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，

∴底面ABCD是正方形，则AC⊥BD．

∵DD₁⊥面ABCD，∴DD₁⊥AC，

∴AC⊥面BDD₁，

∵AC⊂平面PAC，

∴平面PAC⊥平面BDD₁．

点评：

本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，仔细解答．