Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=5，BC=8，则⊙O的半径为[25/6][25/6]．

Answer 1

解题思路：已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．

过A作AD⊥BC于D，连接BO，

△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

则AD必过圆心O，

Rt△ABD中，AB=5，BD=3

∴AD=3

设⊙O的半径为x，

Rt△OBD中，OB=x，OD=x-3

根据勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，即x²=（x-3）²+4²，

解得：x=[25/6]．

故答案是：[25/6]．

点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．