解题思路：（1）由切线的性质知∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°，所以可以判定四边形OADB是矩形；根据⊙O的半径是4求得直径AD=8，从而求得点P的坐标，将其代入直线方程y=kx+6即可知p变化的函数关系式；
（2）连接DN．∵直径所对的圆周角是直角，∴∠AND=90°，∴根据图示易证∠AND=∠ABD；然后根据同弧所对的圆周角相等推知∠ADN=∠AMN，再由等量代换可知∠ABD=∠AMN；最后利用相似三角形的判定定理证明△AMN∽△ABP；
（3）存在．把x=0代入y=kx+6得y=6，即OA=BD=6，然后由勾股定理求得AB=10；又由相似三角形的相似比推知相似三角形的面积比．分两种情况进行讨论：①当点P在B点上方时，由相似三角形的面积比得到k2-4k-2=0，解关于k的一元二次方程；②当点P在B点下方时，由相似三角形的面积比得到k2+4k+4=0，解关于k的一元二次方程．
（1）∵y轴和直线l都是⊙C的切线，
∴OA⊥AD，BD⊥AD；
又∵OA⊥OB，
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°，
∴四边形OADB是矩形；
∵⊙C的半径为4，
∴AD=OB=8；
∵点P在直线l上，
∴点P的坐标为（8，p）；
又∵点P也在直线AP上，
∴p=8k+6；
（2）连接DN．
∵AD是⊙C的直径，
∴∠AND=90°，
∵∠ADN=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN，
∴∠ADN=∠ABD，
又∵∠ADN=∠AMN，
∴∠ABD=∠AMN，
∵∠MAN=∠BAP，
∴△AMN∽△ABP；
（3）存在．
理由：把x=0代入y=kx+6得：y=6，即OA=BD=6，
AB=
AD2+BD2=
82+62=10，
∵S△ABD=[1/2]AB•DN=[1/2]AD•DB
∴DN=[AD×BD/AB]=[8×6/10]=[24/5]，
∴AN2=AD2-DN2=82-（[24/5]）2=[1024/25]，
∵△AMN∽△ABP，
∴
S△AMN
S△ABP=（[AN/AP]）2，即S△AMN=（[AN/AP]）2•S△ABP=
AN2S△ABP
AP2，
当点P在B点上方时，
∵AP2=AD2+PD2=AD2+（PB-BD）2=82+（8k+6-6）2=64（k2+1），
或AP2=AD2+PD2=AD2+（BD-PB）2=82+（6-8k-6）2=64（k2+1），
S△ABP=[1/2]PB•AD=[1/2]（8k+6）×8=8（4k+3），
∴S△AMN=
AN2S△ABP
AP2=
1024×8(4k+3)
25×64(k2+1)=
128(4k+3)
25(k2+1)=[128/25]，
整理得：k2-4k-2=0，
解得k1=2+
6，k2=2-
6，
当点P在B点下方时，
∵AP2=AD2+PD2=82+（6-8k-6）2=64（k2+1），
S△ABP=[1/2]PB•AD=[1/2][-（8k+6）]×8=-8（4k+3），
∴S△AMN=
AN2S△ABP
AP2=-
1024×8(4k+3)
25×64(k2+1)=[128/25]
化简得：k2+4k+4=0，
解得：k1=k2=-2，
综合以上所得，当k=2±
6或k=-2时，△AMN的面积等于[128/25]．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题主要考查了梯形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．