操作与实践 (1)如图1,已知△ ABC ,过点 A 画一条平分三角形面积的直线;(2)如图2,已知 l 1 ∥l 2

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  • (1)取BC的中点 D ,过 A 、 D 画直线,则直线 AD 为所求

    (2)∵ l 1∥ l 2

    ∴点 E , F 到 l 2之间的距离都相等,设为 h

    ∴ S △ EGH = GH•h ,S △ FGH = GH•h ,

    ∴ S △ EGH =S △ FGH

    ∴ S △ EGH -S △ GOH =S △ FGH -S △ GOH

    ∴△ EGO 的面积等于△ FGO 的面积

    (3) 取 BC 的中点 D ,连接 MD ,过点 A 作 AN ∥MD 交 BC 于点 N ,过 M 、N 画直线,则直线 MN 为所求

    (1)根据三角形的面积公式,只需过点A和BC的中点画直线即可;

    (2)结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明;

    (3)结合(1)和(2)的结论进行求作.