解题思路：（1）由函数的奇偶性从而求f（x）在[-1，0）上的解析式；
（2）由f（x+4）=f（x）可得f（x）是以4为周期的周期函数，从而求f（log
1
2
24）的值．
（1）令x∈[-1，0），则-x∈（0，1]，
∴f（-x）=2-x-1，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=f（-x）=2-x-1，
∴f（x）=-[1
2x+1，x∈[-1，0）；
（2）∵f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
又∵log
1/2]24∈（-5，-4），
∴log
1
224+4∈（-1，0），
∴f（log
1
224）=f（log
1
224+4）
=-24×[1/16]+1=-[1/2]．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．
考点点评： 本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．