（2007?上海模拟）过直角坐标平面xOy中的抛物 - 知识问答

（2007?上海模拟）过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为π4的直线与抛物线相

1个回答

（1）焦点F（1，0），过抛物线的焦点且倾斜角为[π/4]的直线方程是y＝x?
p
2
由
y2＝2px
y＝x?
p
2?x2?3px+
p2
4＝0?xA+xB＝3p，xAxB＝
p2
4?|AB|=x_A+x_B+p=4p
（或|AB|＝
2p
sin2
π
4＝4p）
（2）cos∠AOB＝
|AO|2+|BO|2?|AB|2
2|AO||BO|
=
xA2+yA2+xB2+yB2?(xA?xB)2?(yA?yB)2
2
(xA2+yA2)(xB2+yB2)
=
xAxB+yAyB
(xA2+yA2)(xB2+yB2)
=
2xAxB?
p
2(xA+xB)+
p2
4
xAxB[xAxB+2p(xA+xB)+4p2]
=?
3
41
41
∴∠AOB的大小是与p无关的定值，∠AOB=π?arccos
3
41
41．

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