分析：
（I）设出此等差数列的公差为d,根据等差数列的前n项和公式化简S4=14得到关于首项和公差的关系式,又a1,a3,a7成等比数列,根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关系式,两关系式联立即可求出首项和公差,根据首项和公差写出等差数列{an}的通项公式即可；
（II）把（I）中求出的数列{an}的通项公式代入数列中,根据1/(n+1)(n+2) =1/n+1 -1/n+2 ,列举出数列的前n项和的每一项,抵消后得到Tn的通项公式,将求出的Tn的通项公式和an+1的通项公式代入已知的不等式中,解出λ大于等于一个关系式,利用基本不等式求出这个关系式的最大值,即可得到实数λ的最小值．
（I）设公差为d,由已知得： { S4=14,
a3^2=a1a7}
即｛4a1+4×3/2 d=14,
(a1+2d)^2=a1(a1+6d)｝
解得：d=1或d=0（舍去）,
∴a1=2,
故an=2+（n-1）=n+1；
（II）∵1/an an+1 =1/ (n+1)(n+2) =1/n+1 -1/n+2
∴Tn=1/2 -1/3 +1/3 -1/4 +…+1/n+1 -1/n+2 =1/2 -1/n+2 =n/2(n+2) ,
∵Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立,即n/2(n+2) ≤λ（n+2）,λ≥n/2(n+2)^2 ∀n∈N*恒成立,
又n/2(n+2)^2 =1/2(n+4/n +4) ≤1/2(4+4) =1/16 ,
∴λ的最小值为1/16 ．
{ }是大括号
ok?!