Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2011）的值为（

Answer 1

解题思路：先由f（x）是定义在R上的偶函数得f（-x）=f（x），然后利用g（x）与f（x）的关系，以及g（x）的奇偶性，得f（x+1）+f（x-1）=0，从而得到要求的数值．

∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）为偶函数

∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1）

∴f（x+1）+f（x-1）=0．

∴f（2009）+f（2011）=f（2010-1）+f（2010+1）=0

故选C

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，以及整体代换思想，是个基础题．