已知函数f（x）=1/3x³-【（m+1）/2】x²（x∈R）,若关于x的方程f(x)=1/3-mx(m≤1)有三个不同的根,求实数m的取值范围?
先将F(X)进行转化 F(X)=1/3-mX有三个不同根么 设一新函数g(X)=1/3X^3-[(m+1)/2]X^2+mX 这样题目就变为g(X)=1/3有三个根
这题可以用导数来解.导数学过了吗?
先对F(X)求导 g'(X)=X^2-(m+1)X+m (X属于R) 因式分解得g'(X)=(X-1)(X-m)
使F'(X)=0 解得 x1=1 X2=m 因为m小于等于1 可判断可知 X2为极大值点 X1为极小值点
所以图象是在[-无穷大,m],[1,+无穷大] 这两区间为增函数 [m,1]为减函数
所以g(X)=1/3 有3个不同的根 m