Question

已知a=(sinx,cosx),b=(1,-1).1.若=π/2,求x 2.求/a-b/的最大值

Answer 1

1.=π/2,

有0=a*b=sinx-cosx=√2*√2/2sinx-√2*√2/2cosx

=√2sinxcosπ/4-√2sinπ/4cosx

=√2sin（x-π/4）

x-π/4=kπ,k是整数

x=kπ+π/4,k是整数

2.|a-b|^2=(sinx+1)^2+(cosx-1)^2

=3+2(sinx-cosx)

=3+2√2sin（x-π/4）≤3+2√2=(1+√2)^2

故|a-b|的最大值为1+√2