Question

如图，PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD．

Answer 1

解题思路：（1）由于AC∥OD，OA=OD，故∠1=∠2，∠2=∠3．即∠1=∠3，则

CD

=

BD

，CD=BD；

（2）由于AC∥OD，故[PA/PC]=[AO/CD]，由于[PA/PC]=[5/6]，CD=BD，故[AO/BD]=[5/6]，因为AB=2AO，所以[AB/BD]=[5/3]，又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，AD²+BD²=AB²，由[AB/BD]=[5/3]，设AB=5k，BD=3k，AD=4k，代入代数式即可求解．

（1）求证：CD=BD，

证明：∵AC∥OD，

∴∠1=∠2．

∵OA=OD，

∴∠2=∠3．

∴∠1=∠3．

∴

CD=

BD．

∴CD=BD．

（2）∵AC∥OD，

∴[PA/PC]=[AO/CD]．

∵[PA/PC]=[5/6]，CD=BD，

∴[AO/BD]=[5/6]．

∵AB=2AO，

∴[AB/BD]=[5/3]．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∴AD²+BD²=AB²

∵[AB/BD]=[5/3]，设AB=5k，BD=3k，

∴AD=4k．

∴[AB/AD]=[5/4]．

点评：

本题考点： 圆周角定理；平行线的性质．

考点点评： 本题考查的是平行线的性质及圆周角定理，等腰三角形的，比较复杂，是一道具有综合性的题目．