Question

1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+(1/1+2+3+4+...+100)=?

Answer 1

首先给你一个公式：

1+2+...+n=n(1+n)/2

那么我们有：

1/1+2+3+4+...+k=2/[n(n+1)]=2[1/n - 1/(n+1)]

有了这个公式你马上就可以知道了：

1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+(1/1+2+3+4+...+100)

＝2[1/1-1/2] + 2[1/2-1/3] + 2[1/3-1/4] + ...+ 2[1/100 - 1/101]

=2×(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)

=2×(1-1/101)

=200/101

中间的项全都正负抵消了